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98家齊女中

書商送的測驗卷中有一題更狠的
\( a,b,c,d \in \{0,1,2,3,4 \} \),求 \( \left| \matrix {a & b \cr c & d} \right| =0 \)的機率。

解答用慢慢討論的,我覺得這樣就可以了;學生還不滿意,
就提供另一種解法,可是學生給我的感覺是"聽不懂"。
以家齊這題為例
令\( P(a,b),Q(c,d) \),那麼\( \displaystyle \frac{1}{2}\mid det(A) \mid \)就是三角形OPQ的面積
P,Q的選取只能在那16個格子點,其中會與原點共線的分成三種情況:
在\( x=0,y=0,y=x \)這三條線上有四個點
在\( x+y=0 \)上有三點
其他都只有兩個點
所以若P選原點,Q可以任意;
P選\( x=0 \)上非原之點,Q可以有四個選擇
依此
所以共有 \( 1*1*16+3*3*4+1*2*3+4*1*2=66 \)種

[ 本帖最後由 老王 於 2009-6-26 09:20 PM 編輯 ]

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2009-6-26 21:11

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名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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