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98花蓮高工

98花蓮高工

聽說很多都是考古題,po上一些我記得的

  • 已知 $$x+y+z=2, x^2+y^2+z^2=3, x^3+y^3+z^3=4$$ 試求 \(x^4+y^4+z^4\).
  • 已知 \(a+b=8\), \(ax+by=9\), \(ax^2+by^2=57\), \(ax^3+by^3=111\), 試求 \(ax^4+by^4\)
  • 假設 \(y=\log_a x\), 其中 \(0<a<\frac{1}{2}\), 已知 \(A, B, C\) 三點的 \(x\) 坐標分別為 \(m, m+2, m+4\), 試求 \(\triangle ABC\) 的最小值.
  • 四邊形 \(ABCD\), 已知\(\overline{AB}=16\), \(\overline{BC}=25\), \(\overline{CD}=15\), \(\sin\angle B=\frac{16}{25}\), \(\sin \angle C=\frac{4}{5}\), 試求 \(\overline{AD}\).
  • 已知 \(0 \leq x_1, x_2, x_3 \leq \pi\),  試證 $$\sin x_1 + \sin x_2 +\sin x_3 \leq 3 \sin \frac{x_1 + x_2 +x_3}{3}.$$

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