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98高雄市聯招

回復 11# tsusy 的帖子

請教第七題,
令 a=x+yi, b=y+zi, c=z+xi,則周長 =|a|+|b|+|c|
請問為什麼要這樣令?代表的意思是?
感謝。.

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回復 17# tsusy 的帖子

所以這邊令的A、B、C、D點是在圖(一)上?
這樣令,我又更看不懂了,D點跑出(1,1)...

想了一整夜,好像想通了(有點冗長,不過是思考過程),
四邊形ABCD中(不是放在圖一或圖二座標系統上)
原式左邊看成是:AB向量、BC向量、CD向量,三個向量長度相加,
但須滿足 |AB向量|=sqr(x^2+y^2)、 |BC向量|=sqr(y^2+z^2)、 |AB向量|=sqr(z^2+x^2).....故此才會說"座標"令的方法不唯一
四邊形ABCD中,|AB|+|BC|+|CD|>|DA| (要形成四邊形,從A點出發,走到B、走到C、走到D,距離必大於AD直線距離)
故可令其中一種參數路徑為(所以四點座標令法不唯一):向量AB=(x,y)、向量BC=(y,z)、向量CD=(z,x),
則:向量AD=向量AB+向量BC+向量CD=(x,y)+(y,z)+(z,x)=(x+y+z,y+z+x),
所以:|AB|+|BC|+|CD|>|AD|=|(x+y+z,y+z+x)|
即     sqr(x^2+y^2)+sqr(y^2+z^2)+sqr(z^2+x^2) > sqr[(x+y+z)^2+(y+z+x)^2 ] ,
且滿足題目條件x+y+z=1代入,得證。

[ 本帖最後由 mathca 於 2016-1-2 08:37 AM 編輯 ]

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