請教一題四次多項式
m 為實數，已知四次多項式\(3x^{4}-4mx^{3}+1=0\)無實根，求m的範圍？
令\(f(x)=3x^{4}-4mx^{3}+1\)
\(f'(x)=12x^{3}-12mx^{2}=0\)
\(x=0,0,m\)
\(x=0\)時，\(f(0)=1\)，可知\(f(x)\)恆正
1.\(m<0\)
\(f(m)>0\)
\(f(m)=3m^{4}-4m^{4}+1>0\)
\((m^{2}+1)(m+1)(m-1)<0\)
\(-1<m<1\) → \(-1<m<0\)
2.\(m>0\)
\(f(m)>0\)
\(f(m)=3m^{4}-4m^{4}+1>0\)
\((m^{2}+1)(m+1)(m-1)<0\)
\(-1<m<1\) → \(0<m<1\)
由以上得\(-1<m<1\)
請問這樣解法正確嗎？
是否還其他方法呢？
[ 本帖最後由 Isaac 於 2009-6-16 05:56 PM 編輯 ]
