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請教一題四次多項式

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請教一題四次多項式

m 為實數,已知四次多項式\(3x^{4}-4mx^{3}+1=0\)無實根,求m的範圍?

令\(f(x)=3x^{4}-4mx^{3}+1\)

    \(f'(x)=12x^{3}-12mx^{2}=0\)

    \(x=0,0,m\)

     \(x=0\)時,\(f(0)=1\),可知\(f(x)\)恆正

    1.\(m<0\)
      
       \(f(m)>0\)

       \(f(m)=3m^{4}-4m^{4}+1>0\)

       \((m^{2}+1)(m+1)(m-1)<0\)

       \(-1<m<1\) → \(-1<m<0\)

     2.\(m>0\)
      
       \(f(m)>0\)

       \(f(m)=3m^{4}-4m^{4}+1>0\)

       \((m^{2}+1)(m+1)(m-1)<0\)

       \(-1<m<1\) → \(0<m<1\)

由以上得\(-1<m<1\)

請問這樣解法正確嗎?

是否還其他方法呢?


[ 本帖最後由 Isaac 於 2009-6-16 05:56 PM 編輯 ]

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謝謝瑋岳老師~~受益良多

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