發新話題
打印

98彰化女中

推到噗浪
推到臉書
3.甲乙二人競選三年子班班長,全班42人,每人一票,沒有廢票,最後甲以24:18當選。問開票過程中,甲一路領先的機率為何?
(24-18)/(24+18)=1/7
戴久永 機率名題二則漫談
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_04_4_03/page2.html

7.若\( 0<θ<\frac{π}{2} \),則\( \frac{2}{sinθ}+\frac{3}{cosθ} \)的最小值為?(72年大學聯考)
廣義的科西不等式
https://math.pro/db/thread-661-1-1.html
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=455

9.方程式\( (x^2-3x+1)^{x+1}=1 \)有幾個整數解?
補充一題
How many integers x  satisfy the equation \( (x^{2}-x+1)^{x+2}=1 \)(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (E)none of these
(1985AHSME,https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_21)

11.求過\( P(\frac{3}{2},3) \)而與拋物線τ:\( y=-x^{2}+4x-3 \)相切的二切線與拋物線τ所圍區域的面積為?
切線2x+y=6切點(3,0),切線4x-y=3切點(0,-3)

110.7.31補充
設拋物線\(\Gamma\):\(y=x^2+x+1\),由\(A(1,-2)\)作\(\Gamma\)的兩條切線得切點\(B\)和\(C\),求\(\Delta ABC\)的面積。
(110嘉義高中,https://math.pro/db/thread-3537-1-1.html)

12.\( f(x)=x^{5}+ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx-13 \),a,b,c,d \( \in R\),若f(x)=0有四個虛根\( r_{1} \),\( r_{2} \),\( r_{3} \),\( r_{4} \),滿足\( r_{1}+r_{2}=1-i \),\( r_{3}r_{4}=2-3i \),則2a+b+c+d=?
a,b,c,d為實數,已知方程式\( x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0 \)有四個虛根,此四根中,其中二根的乘積為13+i,另二根的和為3+4i,求a,b的值
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=38565 連結已失效

15.正整數a,b,c,d滿足a+b=3(c+d),a+c=4(b+d),a+d=5(b+c),求a可能的最小值為?

\( a=\frac{83d}{17} \),\( b=\frac{7d}{17} \),\( c=\frac{13d}{17} \)取d=17得a=83最小值

17.設\( z=cosα+isinα \),\( ω=cosβ+isinβ \),且\( z+ω=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i \),求tan(α+β)之值為?
(95新竹高商)
h ttp://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=40793 連結已失效
若有兩複數分別為\( z=cosα+isinα \),\( ω=cosβ+isinβ \),且\( z+ω=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i \),求tan(α+β)之值?
(94學年度高中數學能力競賽台南區筆試二試題)
h ttp://www.math.nuk.edu.tw/senpengeu/HighSchool/2006_Taiwan_High_Tainan_02.pdf 連結已失效


二、填充計算題
1.求計算\( x^2+y^2\le 1 \),\( y^2+z^2\le 1 \)之共同部分體積
趣题:求两圆柱相交部分的体积
http://www.physixfan.com/archives/445

106.8.10新增

附件

牟合方蓋SketchUp檔.zip (184.7 KB)

2017-8-10 17:56, 下載次數: 5413

TOP

求\( \displaystyle \lim_{x\to \infty}cos^2 \frac{x}{2}cos^2 \frac{x}{2^2}cos^2 \frac{x}{x^3}...cos^2 \frac{x}{2^n} \)
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=2935


相同的技巧也可以用在這題
設\( \displaystyle S_n=\sum_{k=2}^n log_2(cos \frac{\pi}{2^k}) \),試證\( -1<S_n<0 \)。
(出處忘記了,以後再補上)

100.9.3補充
這題出自72年大學聯考
「七十二學年度大學聯考數學試題」雜感 陳昭地
http://w3.math.sinica.edu.tw/media/media_162.jsp?voln=73


以下這題也是cos連乘,但解題的技巧不同
試證\( \displaystyle cos(\frac{1}{2})cos(\frac{1}{3})...cos(\frac{1}{n})>\frac{2}{3} \)。
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=37175

[ 本帖最後由 bugmens 於 2011-9-3 08:59 AM 編輯 ]

TOP

4.直角三角形△ABC三邊長\( a \le b \le c \),若\( log a^2+log b^2=log c^2 \),則a之最大可能值為?
[解答]
\( a^2 b^2=a^2+b^2 \)
令\( x=a^2 \),\( y=b^2 \)
可看成坐標平面上\( xy=x+y \),\( x \le y \),\( x,y \ge 0 \)的線性規劃
x最大值在雙曲線的頂點\( (x,y)=(2,2) \)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2010-5-13 09:39 AM 編輯 ]

TOP

填充題第11題

老王所提供的解答
Γ與弦AB所圍的拋物線弓形面積與三角形ABC的關係是
弓形面積=\( \displaystyle \frac{4}{3} \)(ABC)

過了一年後我才發現這個性質是由阿基米德所證明的
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_11_07_1/page3.html
老王能利用這個性質來解題果然厲害

TOP

發新話題