3.甲乙二人競選三年子班班長,全班42人,每人一票,沒有廢票,最後甲以24:18當選。問開票過程中,甲一路領先的機率為何?
(24-18)/(24+18)=1/7
戴久永 機率名題二則漫談
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_04_4_03/page2.html
7.若\( 0<θ<\frac{π}{2} \),則\(\displaystyle \frac{2}{sinθ}+\frac{3}{cosθ} \)的最小值為?
(72年大學聯考)
廣義的科西不等式
https://math.pro/db/thread-661-1-1.html
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=455
9.方程式\( (x^2-3x+1)^{x+1}=1 \)有幾個整數解?
補充一題
How many integers x satisfy the equation \( (x^{2}-x+1)^{x+2}=1 \)(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (E)none of these
(1985AHSME,
https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_21)
111.6.11補充
滿足\((x^2-21x+109)^{x^2-212x+2020}=1\)的所有實數\(x\)之總和為
。
(109高中數學能力競賽,
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3467&page=1#pid22176)
11.求過\( P(\frac{3}{2},3) \)而與拋物線τ:\( y=-x^{2}+4x-3 \)相切的二切線與拋物線τ所圍區域的面積為?
切線2x+y=6切點(3,0),切線4x-y=3切點(0,-3)
110.7.31補充
設拋物線\(\Gamma\):\(y=x^2+x+1\),由\(A(1,-2)\)作\(\Gamma\)的兩條切線得切點\(B\)和\(C\),求\(\Delta ABC\)的面積。
(110嘉義高中,
https://math.pro/db/thread-3537-1-1.html)
111.4.24補充
設函數\(f(x)=x^2-x\)的圖形為\(\Gamma\),且\(Q(2,1)\)為\(\Gamma\)外一點,已知過\(Q\)點有兩條直線與\(\Gamma\)相切,求\(\Gamma\)與這兩條直線所圍成的區域面積為
。
(111嘉義高中,
https://math.pro/db/thread-3630-1-1.html)
12.\( f(x)=x^{5}+ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx-13 \),a,b,c,d \( \in R\),若f(x)=0有四個虛根\( r_{1} \),\( r_{2} \),\( r_{3} \),\( r_{4} \),滿足\( r_{1}+r_{2}=1-i \),\( r_{3}r_{4}=2-3i \),則2a+b+c+d=?
a,b,c,d為實數,已知方程式\( x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0 \)有四個虛根,此四根中,其中二根的乘積為13+i,另二根的和為3+4i,求a,b的值
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=38565 連結已失效
15.正整數a,b,c,d滿足a+b=3(c+d),a+c=4(b+d),a+d=5(b+c),求a可能的最小值為?
\( a=\frac{83d}{17} \),\( b=\frac{7d}{17} \),\( c=\frac{13d}{17} \)取d=17得a=83最小值
17.設\( z=cosα+isinα \),\( ω=cosβ+isinβ \),且\( z+ω=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i \),求tan(α+β)之值為?
(95新竹高商)
h ttp://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=40793 連結已失效
若有兩複數分別為\( z=cosα+isinα \),\( ω=cosβ+isinβ \),且\( z+ω=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i \),求tan(α+β)之值?
(94學年度高中數學能力競賽台南區筆試二試題)
h ttp://www.math.nuk.edu.tw/senpengeu/HighSchool/2006_Taiwan_High_Tainan_02.pdf 連結已失效
二、填充計算題
1.求計算\( x^2+y^2\le 1 \),\( y^2+z^2\le 1 \)之共同部分體積
趣题:求两圆柱相交部分的体积
http://www.physixfan.com/archives/445
106.8.10新增