回復 1# ksjeng 的帖子
這幾天，剛好在寫這份題目。
一開始也是想到孟氏定理，但三角形太多了，麻煩。所以改走以下：
利用線性變換保平行線段長之比例。
令 \( O(0,0)\, A(0,1), D(1,0), E(0,b), H(a,0) \)。
可得直線方程式 \( \overleftrightarrow{OB}:\, y=2x\), \( \overleftrightarrow{OC}:\, x=2y \), \( \overleftrightarrow{EH}:\,\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1 \)。
解聯立方程得 \( F(\frac{ab}{2a+b},\frac{2ab}{2a+b}) \), \( G(\frac{2ab}{2a+b},\frac{ab}{a+2b}) \)。
由 \( \frac{\overline{EF}}{\overline{FG}}=\frac{2}{3}\Rightarrow a=2b \)。
再計算得 \( \overline{GH}=\frac{5}{2}\overline{EF} \)。還原比例得 \overline{GH}=5。
最近寫題，愈來愈喜歡線性變換這招…哈~~
