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多項式的題目,偶數次數的多項式 f(x),求 f(7) + f(-3).

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引用:
原帖由 eggsu1026 於 2012-1-19 12:25 AM 發表
你的假設 f(x)=(x−1)(x−2)(x−3)(x−a)+4x+1 很妙
造一個函數 g(x) = 4x +1 使得 g(1) = 5、g(2) = 9、g(3) = 13
但這其實是個特例

利用插值多項式的概念,我也可以造個 h(x) = 5 (x-2)(x-3)(x-4)/(-6) + 9(x-1)(x- ...
所求的f(7)+f(-3)
7與-3的平均數=2
只要所求的f(x1)+f(x2)
讓(x1+x2)/2=2,則f(x1)+f(x2)會變成定值
因為這樣可以把a消掉
例如可以求
f(-4)+f(8),
f(-5)+f(9),
.....

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-1-19 12:44 AM 編輯 ]

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