1. x,y,z不等於0的實數
證:1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2>=x+y+z/xyz

2. 三角形ABC的三邊長為a ,b ,c, 內切圓半徑為r , s為周長之半
證:1/(s-a)^2 +1/(s-b)^2 +1/(s-c)^2 >= 1/r^2

試了幾個方法都無法解出,請板上高手提示一下
謝謝

謝謝瑋岳與bugmen老師

另外要請教瑋岳老師一題
再您文章提到一題
(cos(x)+1)sin(x)中求最大值(你給答案3 sqrt(3)/4) 0<x<180度
我是利用半角公式得
2cos^2(x/2)*2sin(x/2)cos(x/2)=4cos^3(x/2)sin(x/2)
然後再用算幾不等式與三角疊合求 答案有出入

可否告知
謝謝

謝謝瑋岳老師
這麼巧妙的解法

我是直接把cos^3(x/2)sin(x/2)<=((3cos(x/2)+sin(x/2))/4)^4
再用三角疊合3cos(x/2)+sin(x/2)=sqar(10)sin(x/2+theta)<=sqar(10)

我的答案變成25/16  
不知我哪一個環節觀念不對, 望不吝指教

謝謝瑋岳老師夜深裡還po文告知,感激不盡

謝謝瑋岳老師
我太大意,一時不察
當第一等式成立
等號成立條件時，是當 \(\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \sin\left(\frac{x}{2}\right)\) 之時，

且由
\[ \sin^2\left(\frac{x}{2}\right) + \cos^2\left(\frac{x}{2}\right)=1 　與　 0<\frac{x}{2}<\frac{\pi}{2} ，\]

可解得
\[
\cos\left(\frac{x}{2}\right)=\sin\left(\frac{x}{2}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}
\]
\[
⇒　\frac{x}{2} = \frac{\pi}{4}.
\]

直接帶入,最大值只為1<3*sqar(3)/4
謝謝不吝告知