投影後的曲線方程式
台灣師大96筆試二
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空間中位於點(0,2,2)的光源,將xz平面上的圓\( x^2+(z-1)^2=1 \) , y=0
照射在xy平面上,則這個影像的曲線方程式為
[解答]
\( x^2+(z-1)^2=1 \) , y=0的參數式\( (cos θ , 0 , 1+sin θ) \)
\( (cos θ, 0 , 1+sin θ) \)和(0 , 2 , 2)的直線參數式\(\displaystyle \frac{x}{cos θ}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{sin θ -1}\)
該直線和z=0的交點\(\displaystyle \frac{x}{cos θ}=\frac{y-2}{-2}=\frac{0-2}{sin θ-1}\)
\(\displaystyle sin θ=\frac{y+2}{y-2}\) , \(\displaystyle cos θ=\frac{-2x}{y-2}\)
利用\( sin^2 θ+cos^2 θ=1 \)，得到\(x^2+2y=0\) , z=0
