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分解成平方和

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不難發現平方數必定符合題意。 其他的可能性就用到一個抽象代數上的定理: 一個奇質數可表為二個平方數之和,若且唯若

此數被 4 除餘 1. 在 1 ~ 200 間的平方數就有 1^2, 2^2, ..., 14^2. 至於被 4 除餘 1 的有 5, 9, 13, ..., 197 共 47 個,再扣掉這些數字中重覆與相同平方數構成的部分

即可. 一般的平方數可以利用整複數 (也就是高斯整數,複數平面上的整數對) 的絕對值概念來討論,即

(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac - bd)^2 + (ad + bc)^2.

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