回復 6# tsusy 的帖子
計算4-(4)
這個不等式就是:魏琴伯克不等式
這小題好像也沒說一定要用前面的公式來做
如用其他做法是:
a²+b²+c²-4√3*△
=(b²+c²-2bc*cosA)+b²+c²-4√3*(1/2)bc*sinA (餘弦定理+面積公式)
=2{ b²+c²-2bc[cosA*(1/2) +sinA*(√3/2)] }
=2[ b²+c² -2bc*sin(A+30度) ]
>=2 (b²+c² -2bc)
=2(b-c)²
>=0
註:另外還可以出下面的證明
a²+b²+c²>=4√3*△+(a-b)²+(b-c)²+(c-a)² (提升下界)
不過這個證明就比較麻煩~
所以教甄很少考(不代表以後不會考)
[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-8-24 10:25 PM 編輯 ]
