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97松山家商

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想問一下填充4  計算第二大題2和 3

填充4
連續投擲一個均勻骰子二次,第一次出現\(x\)點,第二次出現\(y\)點,求\( \displaystyle \frac{x+y-|\; x-y |\;}{2} \)的期望值=   

計算2
求滿足\( C_r^n:C_{r+1}^n:C_{r+2}^n=1:m:2m \)的整數解組\( (m,n,r) \),其中\( n \ge r+2 \),\( r \ge 0 \),\( m>0 \)。

計算3
設球面\( S_1 \):\( x^2+y^2+z^2=1 \)與球面\( S_2 \):\( (x-2)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=9 \)交於一圓\( C \),若球面\(S\)包含圓\(C\)且被\(x\)軸所截線段長為4,求球面\(S\)的方程式。

111.7.12補充
設\(E_1\):\(a_1x+b_1y+c_1z=d_1\)、\(E_2\):\(a_2x+b_2y+c_2z=d_2\)、\(E_3\):\(a_3x+b_3y+c_3z=d_3\)為空間中三平面,令
\(\Delta=\left| \matrix{a_1&b_1&c_1\cr a_2&b_2&c_2\cr a_3&b_3&c_3}\right|=0\),\(\Delta_x=\left| \matrix{d_1&b_1&c_1\cr d_2&b_2&c_2\cr d_3&b_3&c_3}\right|\)、\(\Delta_y=\left| \matrix{a_1&d_1&c_1\cr a_2&d_2&c_2\cr a_3&d_3&c_3}\right|\)、\(\Delta_z=\left| \matrix{a_1&b_1&d_1\cr a_2&b_2&d_2\cr a_3&b_3&d_3}\right|\),
試證:若此三平面相異且相交於一直線,則\(\Delta=\Delta_x=\Delta_y=\Delta_z=0\)
北一女蘇俊鴻老師的《用向量來看平面族定理》,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1116&page=3#pid4748

附件

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2012-1-1 00:19, 下載次數: 9176

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三題都懂了!!
感謝!!!!!

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