填充題，第四題：
我的做法：
令 f（x,y）＝ （x＋y － |x－y|）／2 ，
依照定義
若 x≧ y 則 f（x,y）＝y
若 x＜y 則 f（x,y）＝x
亦即，f（x,y） 就是求 x,y 兩數中的最小值
當數對 （x,y） 的最小值是 k 時，情形有 （k, k）, （k,k＋1）, ... （k,6） 及 （k＋1,k）, ..., （6,k）
共 2×（7－k）－1 種
所以期望值＝ 1×（2×6－1）／36 ＋ 2×（2×5－1）／36 ＋ ... ＋ 2×（2×1－1）／36 ＝ 中間過程用 Σ 算一下 ＝ 91／36.
計算題，第二題：
我的做法：
Ｃ（n,r）：Ｃ（n,r＋1）：Ｃ（n,r＋2） ＝ 1：m：2m
把前兩個與後兩個比例分開來寫，可得
mＣ（n,r） ＝ Ｃ（n, r＋1） 且 2Ｃ（n, r＋1） ＝ Ｃ（n, r＋2）
⇒ m×n！／（r！（n－r）！） ＝ n！／（（r＋1）！（n－r－1）！）
且 2×n！／（（r＋1）！（n－r－1）！） ＝ n！／（（r＋2）！（n－r－2）！）
把可以約分的約掉，並且同乘兩邊的分母，可得
⇒ m（r＋1）＝（n－r） .....（＊） 且 2（r＋2） ＝ （n－r－1）......（＊＊）
將（＊）中的 n－r 帶入 （＊＊）中，可得
2（r＋2） ＝ m（r＋1）－1.....（＊＊＊）
⇒ 2r＋5 ＝ m（r＋1）
⇒ r＋1 ｜ 2r＋5
且因為 r＋1 ｜ r＋1
所以 r＋1 ｜ （2r＋5）－2（r＋1）
⇒ r＋1 ｜ 3
⇒ r＋1 ＝ 1 or 3
⇒ r＝0 or 2
帶回 （＊＊）可得 n 值 ，帶回 （＊＊＊） 可得 m 值，
故，有序數組 （m,n,r） ＝ （5,5,0） 或 （3,11,2）.
計算題，第三題：
我的做法：
設通過 S1 與 S2 交圓的所求球面方程式為
（x－2）^2 ＋ （y－2）^2 ＋ （z－2）^2 －9 ＋ k{ x^2 ＋ y^2 ＋ z^2 － 1} ＝ 0 ..... （＊）
將 y＝0, z＝0 帶入（＊），找出所求球面與 x 軸的交點坐標的 x 坐標為兩根的方程式，
（1＋k）x^2 － 4x ＋ （3－k） ＝0
利用根與係數關係式，可得 兩根之和＝ 4／（1＋k），兩根之積＝（3－k）／（1＋k）
依題意，可知兩根之差的絕對值＝4，
利用 （α－β）^2 ＝ （α＋β）^2 － 4αβ
可得 4^2 ＝ （4／（1＋k））^2 － 4（（3－k）／（1＋k））
解 k 的一元二次方程式，得 k ＝ －3 或 －1／3，
帶回 （＊） ，即可得答案.
