已知平面上凸 n 邊形之對角線沒有三線共點者
由此凸 n 邊形之邊與對角線所圍成的三角形可以分成下列幾種情況：
case i: 三角形的三頂點都在原來的 n 個頂點中，
由此凸 n 邊形的 n 個頂點中，任取三個頂點連接之後，
即會造成一個這樣的三角形，（可以自己拿筆畫看看比較容易明瞭）
所以此種情形有 1×C(n, 3)
case ii: 三角形的兩個頂點在原來的 n 個頂點中，一個在凸 n 邊形的內部（也就是經由對角線相交而得），
由此凸 n 邊形的 n 個頂點中，任取四個頂點連接之後，
即會造成四個這樣的三角形，（可以自己拿筆畫看看比較容易明瞭）
所以此種情形有 4×C(n, 4)
case iii: 三角形的一個頂點在原來的 n 個頂點中，兩個在凸 n 邊形的內部（也就是經由對角線相交而得），
由此凸 n 邊形的 n 個頂點中，任取五個頂點連接之後，
即會造成五個這樣的三角形，（可以自己拿筆畫看看比較容易明瞭）
所以此種情形有 5×C(n, 5)
case iv: 三角形的三個頂點都落在凸 n 邊形的內部（也就是經由對角線相交而得），
由此凸 n 邊形的 n 個頂點中，任取六個頂點連接之後，
即會造成一個這樣的三角形，（可以自己拿筆畫看看比較容易明瞭）
所以此種情形有 1×C(n, 6)
所以，由此凸 n 邊形之邊與對角線所圍成的三角形個數
= 1×C(n,3)+4×C(n,4)+5×C(n,5)+1×C(n,6)
