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如何證明:質數都是 6 的倍數加減 1

正整數被六除的餘數只有 0,1,2,3,4,5 六種中的一種,

也就是任何正整數只能寫成 6k, 6k+1, 6k+2, 6k+3, 6k+4, 6k+5 中的一個(其中 k 為非負整數),

因為 6k = 2×3×k, 6k+2 = 2×(3k+1), 6k+3 = 3×(2k+1), 6k+4 = 2×(3k+2)

上列四種情形顯而易見都是 2 或 3 的倍數,

所以比 3 大的質數如果被 6 除之後,必不可能同餘到 0,2,3,4(不然就會有 2 或 3 的因數,就是合數,而不是質數) ,

也就是說,比 3 大的質數被 6 除之後,只可能同餘 1 或 5 (note: 5≡-1 mod 6),

所以比 3 大的質數只有可能寫成 6k+1 或 6k+5 .(註:6k+5 = 6(k+1)-1,就是 6 的倍數再減 1.)

多喝水。

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