a,b,c,d為實數
a+b+c+d=6
a^2+b^2+c^2+d^2=12
求a的範圍
複製內容到剪貼板
代碼:
b+c+d=6-a (這是在 b-c-d 為三維軸上的平面)
b^2+c^2+d^2=12-a^2 (這是在 b-c-d 為三維軸上的球面)
以上兩曲面有交點，則球心(0,0,0)到平面的距離要小於半徑√(12-a^2)
是故
|0+0+0-(6-a)|
-------------≦√(12-a^2)
√3
兩邊同時平方
a^2-12a+36≦36-3a^2
4a^2-12a≦0
0≦a≦3
當 a=3 最大值時 (a,b,c,d)=(3,1,1,1)
當 a=0 最小值時 (a,b,c,d)=(0,2,2,2)另解，
利用柯西不等式：(b*1+c*1+d*1)^2≦(b^2+c^2+d^2)(1^2+1^2+1^2) ，解 a 的範圍。
