f & h 敘述的反例：

在 R^2 上取過原點的相異兩條直線，令此兩直的線點集合的聯集為 S，

則 S 是 R^2 的子集合，也包含零向量(原點)，

任取 S 內的一點，乘上係數之後，也會在 S 之內，

可是 S 卻不滿足加法性質，

（在兩直線上，各取異於原點的一點，將此兩點相加不一定還會在 S 內，）

故 S 非向量空間。



j 敘述，雖然是對的，

不過只說明該子集合包含有零向量，好像不太充分了點，

〝包含有零向量〞應該是〝向量空間〞的必要條件，但非充分條件。

上面那個敘述就是一個反例呀，

滿足了 "通過原點"、"係數積有封閉性"，卻非向量空間的反例呀！！！

1.

喔，我發現你可能誤會我上面所說的了，

我是指兩條相異的直線都通過原點的情形，

我沒說清楚，有點小抱歉 :-)

而且是討論的範圍是在 R^2 平面上。


2.

舉反例，當然所舉出來的不見得是唯一的反例啦，

或許有其它的反例，不過只要存在一個就足以說明該敘述不成立了。