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期望值與標準差

全教會的討論串:h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=48031(連結已失效)

多喝水。

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因為 3紅球、4白球,

所以取完紅球次數最少就是前三球都是紅球,需要 3 次,

最多就是到最後一球才取到紅球,需要 7次取球,

若取 k 次才取完紅球的話,扣掉最後一球一定為紅球,會有 C(k-1, 2) 種方法都是第 k 次才取完紅球,

而取 3,4,5,6,7 次才取完紅球,對應到的方法數分別為 C(2:2), C(3:2), C(4,2), C(5,2), C(6,2) 次,

也就是分別為1,3,6,10,15次,

所以其實就是已分組資料求平均數與標準差,

取球數
次數
3
1
4
3
5
6
6
10
7
15


取球次數的平均數=期望值=(3*1 + 4*3 + 5*6 + 6*10+7*15)/(1+3+6+10+15) = 6

標準差=sqrt(((3-6)^2 *1 + (4-6)^2 *3 + (5-6)^2 *6 + (6-6)^2 *10+(7-6)^2 *15)/(1+3+6+10+15))

   =sqrt((9+12+6+15)/(1+3+6+10+15))=sqrt(6/5)

多喝水。

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