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求空間中線段長

引用:
原帖由 chu1976 於 2008-6-8 12:12 PM 發表
長方形ABCD中,已知AB=4,AD=3,沿著AC將平面ABC摺起使與平面ACD夾角為60度,求此時的BD長為何?
h ttp://img181.imageshack.us/img181/9130/qqny6.jpg 連結已失效
如圖,作 BE⊥AC,且EF⊥AC,

由畢氏定理可求得 AC=5,

然後 ΔABC 的斜邊上得高 BE=12/5,

由畢氏定理,可得 CE 長,

由 ΔADC~ΔFEC 且 CE長,可得 EF 長、CF長,

 且 DF長=DC長-CF長,

在 ΔBEF 中,利用餘弦定理,可得 BF 長,

在 ΔBFC 中,利用餘弦定理,可得 cos ∠BFC

且 cos ∠DFB = -cos ∠BFC

在 ΔBFD 中,利用餘弦定理,可得 BD 長。

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回復 3# P78961118 的帖子

看來你沒有看懂我寫的~ 60度已經用上了哦。 ^__^

而且按照我上面寫的方法,

甚至題目改成二面角為 \(\theta\),

可以得到 \(\displaystyle \overline{AC}=\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^2+\left(\frac{12}{5}\right)^2+\left(\frac{12}{5}\right)^2-2\times\left(\frac{12}{5}\right)\cdot\left(\frac{12}{5}\right)\cos\theta}\)

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相同題目合併討論。(感謝 bugmens 提醒!)

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