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袋中有各色球若干,取球不放回,求某色球先取完的機率?

本主題由 bugmens 於 2019-8-10 07:54 合併
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依數學傳播 28 期卷2 之公式,為

\(\displaystyle -2+\frac{3}{3+5}+\frac{4}{4+5}+\frac{6}{6+5}+5\cdot(\frac{1}{12}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}-\frac{1}{1 8})=\frac{359}{1848} \)。

個人的做法分類和條件機率,依取完的順序有,以下六種情形,機率分別為

白紅黃黑:\(\displaystyle \frac{6}{18}\cdot\frac{4}{12}\cdot\frac{3}{8} \);白紅黑黃:\(\displaystyle \frac{4}{18}\cdot\frac{6} {14}\cdot\frac{3}{8} \);白黃紅黑:\(\displaystyle \frac{6}{18}\cdot\frac{3}{12}\cdot\frac{4}{9} \)

白黃黑紅:\(\displaystyle \frac{3}{18}\cdot\frac{6}{15}\cdot\frac{4}{9} \);白黑紅黃:\(\displaystyle \frac{4}{18}\cdot\frac{3} {14}\cdot\frac{6}{11} \);白黑黃紅:\(\displaystyle \frac{3}{18}\cdot\frac{4}{15}\cdot\frac{6}{11} \)

故白球先取完之機率為 \(\displaystyle \frac{6}{18}\cdot\frac{4}{12}\cdot\frac{3}{8}+\frac{4}{18}\cdot\frac{6}{14}\cdot\frac{3}{8}+\frac{6}{18}\cdot\frac{3}{12}\cdot\frac{4}{9}+\frac{3}{18}\cdot\frac{6}{15}\cdot\frac{4}{9}+\frac{4}{18}\cdot\frac{3}{14}\cdot\frac{6}{11}+\frac{3}{18}\cdot\frac{4}{15}\cdot\frac{6}{11}=\frac{359}{1848} \)
文不成,武不就

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