取球問題觀念想請問版主
(1)白球\(b\)顆，黑球\(c\)顆，每顆球被取到的機率相等，今每次取一球，連續取球，取後不放回，黑球較白球先取完的機率為\(\displaystyle \frac{b}{b+c}\)。
(2)袋中有紅球\(a\)顆，白球\(b\)顆，黑球\(c\)顆，每顆球被取到的機率相等，今每次取一球，連續取球，取後不放回，證明：
(a)黑球較白球先取完的機率為？
(b)黑球先取完的機率為\(\displaystyle \frac{a}{a+b+c}\times \frac{b}{b+c}+\frac{b}{a+b+c}\times \frac{a}{c+a}\)
解：
\(P(\)黑球較白球先取完\()=P(\)先捏住一白球\(\displaystyle )=\frac{b}{c+b}\)
(因為先捏住一白球之後，剩下的球逐一取，則必可以保證黑球比白球先取完)
(2)(a)
如何證明？答案是\(\displaystyle \frac{b}{c+b}\)嘛？也就是不管紅球有多少個，都這個答案？(類似優勝率)
(2)(b)
\(P(\)先捏住一紅球\()\times P(\)黑球比白球先取完\()+P(\)先捏住一白球\()\times P(\)黑球比紅球先取完\()\)
\(\displaystyle =\frac{a}{a+b+c}\times \frac{b}{b+c}+\frac{b}{a+b+c}\times \frac{a}{c+a}\ldots \ldots(*)\)
