袋中有各色球若干，取球不放回，求某色球先取完的機率？

方法一：同此題： h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=43062　連結已失效

　　　　令 A 表示「紅球比白球先取完的事件」，B 表示「紅球比黑球先取完的事件」

　　　　利用 P(A∩B)=P(A)+P(B) ﹣P(A∪B)=P(A)+P(B) ﹣(1 ﹣P(A'∩B'))

　　　　其中 A'∩B' 所表示的就是「最後一球為紅球」的事件。

　　　　註：詳細說明請見h ttp://ww2.worldone.com.tw/new_detail.do?ncId=15&newsId=5521　連結已失效

方法二：

　　　　P(紅球先取完)＝P(紅球比白球先取完且黑球為最後一球)+P(紅球比黑球先取完且白球為最後一球)

　　　　　　　　　　＝5/(4+5) * 6/(4+5+6) + 6/(4+6) * 5/(4+5+6)







推廣成四色球的情況： \(a\) 個紅球，\(b\) 個白球，\(c\) 個黑球，\(d\) 個綠球，求紅球先取完之機率？

方法一： \(\displaystyle 1-\frac{a}{a+b}-\frac{a}{a+c}-\frac{a}{a+d}+\frac{a}{a+b+c}+\frac{a}{a+b+d}+
\frac{a}{a+c+d}-\frac{a}{a+b+c+d}\)

　　　　註：詳見昌爸工作坊，連結已失效h ttp://www.mathland.idv.tw/talk-over/memo.asp?srcid=16453&bname=ASP

方法二：\(\displaystyle b\cdot c\cdot d\Bigg(\frac{1}{a+b}\cdot \frac{1}{a+b+c}\cdot\frac{1}{a+b+c+d}+\frac{1}{a+b}\cdot\frac{1}{a+b+d}\cdot\frac{1}{a+b+d+c}\)

　　　　　　　　　\(\displaystyle +\frac{1}{a+c}\cdot\frac{1}{a+c+b}\cdot\frac{1}{a+c+b+d}+\frac{1}{a+c}\cdot\frac{1}{a+c+d}\cdot\frac{1}{a+c+d+b}\)

　　　　　　　　　\(\displaystyle +\frac{1}{a+d}\cdot\frac{1}{a+d+b}\cdot\frac{1}{a+d+b+c}+\frac{1}{a+d}\cdot\frac{1}{a+d+c}\cdot\frac{1}{a+d+c+b}\Bigg)\)

　　　　　註：取完順序分別為「紅→白→黑→綠；　　紅→白→綠→黑；　　紅→黑→白→綠；

　　　　　　　　　　　　　　　紅→黑→綠→白；　　紅→綠→白→黑；　　紅→綠→黑→白」


註1：若要求的是情況有幾種，則再乘上所有排列的方法數，即可得之。