引用:

原帖由 chu1976 於 2008-4-15 09:47 PM 發表
林小姐平均五次有一次會忘記將陽傘帶回家,今年春節林小姐帶洋傘依序到A,B,C三家拜年,回家時發現陽傘忘了帶回家,則陽傘留在B家的機率為_____.

解答忘記的機率是(1/5)+(4/5)(1/5)+(4/5)^2(1/5)
為什麼不是(1/5)^3+(4/5)(1/5)^2+(4/5)^2(1/5)

Ｐ（忘記帶傘回家　且　傘放在Ａ家）＝ Ｐ（離開Ａ家時忘了拿傘）＝１/５
Ｐ（忘記帶傘回家　且　傘放在Ｂ家）＝Ｐ（離開Ａ家時有拿傘　且　離開Ｂ家時忘了拿傘）＝（４/５）×（１/５）
Ｐ（忘記帶傘回家　且　傘放在Ｃ家）＝Ｐ（離開Ａ家時有拿傘　且　離開Ｂ家時有拿傘　且　離開Ｃ家時忘了拿傘）＝（４/５）×（４/５）×（１/５）


Ｐ（傘放在Ｂ家｜忘記帶傘回家）

＝Ｐ（忘記帶傘回家　且　傘放在Ｂ家）／{Ｐ（忘記帶傘回家　且　傘放在Ａ家）＋Ｐ（忘記帶傘回家　且　傘放在Ｂ家）＋Ｐ（忘記帶傘回家　且　傘放在Ｃ家）}

＝（１/５）／｛（１/５）＋（４/５）×（１/５）＋（４/５）×（４/５）×（１/５）｝

引用:

原帖由 chu1976 於 2008-4-15 10:53 PM 發表


Ｐ（忘記帶傘回家　且　傘放在Ａ家）＝ Ｐ（離開Ａ家時忘了拿傘）＝１/５以此句為例
那就不考慮到B,C兩家記不記得有沒帶傘了嗎?!

後面可能會忘記，也可能不會忘記，

所以交叉起來有四種情況，（１/５）乘上後面四種情況各別發生的機率之後，

還是要加在一起，才是忘在Ａ家的機率，

所以不管有沒有忘記，後面機率加起來都是 1，所以 （１/５）×1×1＝（１/５）。