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排列組合題目,圓被半徑分成n個區域,相鄰塗異色

排列組合題目,圓被半徑分成n個區域,相鄰塗異色

一個圓被半徑分割成\(n\)等份用\(k\)種顏色來塗,每一區域塗一色,相鄰異色,顏色可以重複,不一定k種顏色全用,求證塗法為\((k-1)(-1)^n+(k-1)^n\)
[解]設用\(k\)種顏色塗\(n\)個區域,相鄰異色塗法有\(a_n\),則\(a_n+a_n-1=k(k-1)^{n-1}\)
紅色部分是如何來的呢?麻煩知道老師能分享一下,謝謝!

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經由您的解釋我比較容易看得懂!
感謝您肯花時間來解這一題唷!

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不好意思關於此句[因為第 n 區可能跟第 1 區同色或是異色]我是覺得應該是第 n-1 區可能跟第 1 區同色或是異色

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因為第n區與第1區不就有可能同色
這樣子不符合題意[相鄰異色]!
若有觀念錯誤麻煩指正

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感謝你的解惑,讓我更清楚囉!

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