引用:
原帖由 chu1976 於 2008-4-12 11:30 PM 發表 
[解]設甲有k元時,將乙贏光之機率為a_k且a_0=0,a_m+n=1,
為何a_k=1/3*(a_k+1)+2/3*(a_k-1)呢?!<--此恆等式怎麼得來的?
"輪流丟"，這三個字好像沒有用到？
當甲有 \(k\) 元時，其獲勝機率 \(a_k\) 恰由下列二者組成，
case i. 若擲出反面(機率是 \(\frac{1}{3}\))，則甲變為 \(k+1\) 元，接下來獲勝機率為 \(a_{k+1}\) 。
case ii. 若擲出正面(機率是 \(\frac{2}{3}\))，則甲變為 \(k-1\) 元，接下來獲勝機率為 \(a_{k-1}\) 。
所以 \(a_k=\frac{1}{3}a_{k+1}+\frac{2}{3}a_{k-1}\)
剩下的就用遞迴數列的特徵方程式來解就可以了。
題外話：
這題目應該是跟隨機過程(Stochastic process)裡面醉漢走路的問題一樣，
Google 搜尋"
隨機過程 醉漢" 或 "
Random Walk" 會有些相關的介紹，
其中
http://www.stat.nuk.edu.tw/prost ... %86%89%E6%BC%A2.htm 這篇的說明與解法也蠻不錯的。
另外，台中一中的某次高二學校期末考有考過上面這題(
http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/math5/rc/T93223A.pdf )，
不過機率改成各 \(\frac{1}{2}\) 而已。
討論串：
http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=42950
