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排列的考題,五紅五白五黑排成一列...

排列的考題,五紅五白五黑排成一列...

引用:
五顆紅球、五顆黑球、五顆白球排成一列,紅球不排前五位,黑球不排中間五位,白球不排後五位,請問排列方法數有幾種?解答就略啦,討論一下就出來了。
        前五顆共計       中間五顆共計       後五顆共計       排成一直線的方法數 
       (不能有紅球)     (不能有黑球)     (不能有白球)          ↓↓

第一種情況: 五顆都是黑色        五顆都是白色      五顆都是紅色      1^3=C(5,0)^3

第二種情況: 四顆黑色,一顆白色    四顆白色,一顆紅色   四顆紅色,一顆黑色    { 5! / (4!×1!) }^3=C(5,1)^3

第三種情況: 三顆黑色,二顆白色    三顆白色,二顆紅色   三顆紅色,二顆黑色    { 5! / (3!×2!) }^3=C(5,2)^3

第四種情況: 二顆黑色,三顆白色    二顆白色,三顆紅色   二顆紅色,三顆黑色    { 5! / (2!×3!) }^3=C(5,3)^3

第五種情況: 一顆黑色,四顆白色    一顆白色,四顆紅色   一顆紅色,四顆黑色    { 5!/(1!×4!) }^3=C(5,4)^3

第六種情況: 五顆都是白色        五顆都是紅色       五顆都是黑色      1^3=C(5,5)^3

所以共計有  1^3+{ 5! / (4!×1!) }^3+{ 5! / (3!×2!) }^3+{ 5! / (2!×3!) }^3+{ 5!/(1!×4!) }^3+1^3 種排法。

(或是寫 C(5,0)^3+C(5,1)^3+C(5,2)^3+C(5,3)^3+C(5,4)^3+C(5,5)^3 種也可以‧)

︿︿~

多喝水。

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