引用:
設數列 a_n = ( n^2 + 2n + 1 )^(1/3) + ( n^2 - 1 )^(1/3) + ( n^2 -2n +1 )^(1/3)，
則 1/a_1 + 1/a_3 + 1/a_5 + ... + 1/a_2001 = ?
如果 x=(n+1)^(1/3), y=(n-1)^(1/3) ，則 a_n=x^2 + x y + y^2
所以
1/a_n = 1/(x^2 + x y + y^2) = (x-y)/(x^3-y^3) = (x-y)/2 = {(n+1)的三次方根 - (n-1)的三次方根} / 2
故，所求 = {2的三次方根 - 0 的三次方根}/2 + {4的三次方根 - 2的三次方根}/2 + {6的三次方根 - 4的三次方根}/2 +‧‧‧‧‧‧
中間大多數都會對消掉，剩下兩項，也就是
{2002的三次方根 - 0 的三次方根}/2
