令 r_a, r_b, r_c 分別為三個傍切圓的半徑,三角形ABC的面積為 Δ,則
r_a= 2Δ / (b+c-a)
r_b=2Δ / (a+c-b)
r_c=2Δ / (a+b-c)
則
三角形A'B'C' 面積
= 三角形ABC 面積+三角形A'BC 面積+三角形AB'C 面積+三角形ABC' 面積
= Δ + (1/2)*a*r_a + (1/2)*b*r_b + (1/2)*c*r_c
= Δ + Δ*a / (b+c-a) + Δ*b / (a+c-b) + c*Δ / (a+b-c)
= Δ ( 1 + a / (b+c-a) + b / (a+c-b) + c / (a+b-c) )
= Δ*32/5 (←←a=2, b=3, c=4 帶入的結果)
所以,三角形ABC面積 : 三角形A'B'C' 面積 = 5:32