我仿照這篇來解這題
http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=116336
\( x+xy+xyz=12 \) ...(1)
\( y+yz+yzx=5 \) ...(2)
\( z+zx+zxy=6 \) ...(3)
顯然\( x,y,z ≠0 \)
(2) × \( x \)－(1) 得 \( x-yzx^2=12-5x \)，\( xyz=\frac{6x-12}{x} \)
(3) × \( y \)－(2) 得 \( y-zxy^2=5-6y \)，\( xyz=\frac{7y-5}{y} \)
(1) × \( z \)－(3) 得 \( z-xyz^2=6-12z \)，\( xyz=\frac{13z-6}{z} \)
所以\( 6-\frac{12}{x}=7-\frac{5}{y}=13-\frac{6}{z} \)
\( y=\frac{5x}{x+12} \)，\( z=\frac{6x}{7x+12} \) 代入(1)式
\( x+\frac{5x^2}{x+12}+\frac{30x^2}{(x+12)(7x+12)}=12 \)
化簡後
\( x^3+x^2-14x-24=0 \)，\( (x-4)(x+2)(x+3)=0 \)
得到三組解
\( (x , y , z)=(4 , \frac{5}{4} , \frac{3}{5})\)，\( (-2 , -1 , 6) \)，\( (-3 , \frac{-5}{3} , 2) \)
另外用maxima解題,方法是一樣的
