解a,b當然可行，但原意應該是要做線性組合。

因為A(a,b)=(1,0)
又A(2a+1,2b+1)=2A(a,b)+A(1,1)=(2,0)+(0,1)=(2,1)=(c,d)
所以c-3d=-1

因為對稱，所以(4)是對的
先算出\(a_1=\frac12, b_1=c_1=\frac14, d_1=0\)，所以(1)是對的

關於\(b_2\)，
會吸收來自\(a_1\)的\(\frac14\)，也會吸收來自\(d_1\)的\(\frac14\)，所以總共吸收來自\(\frac14(a_1+d_1)=\frac14\times\frac12=\frac18\)
但自己會減少掉\(\frac12b_1=\frac18\)，剛好抵消，所以\(b_2=b_1=\frac14\)。所以(2)是錯的。
上面的說法，也適用一般\(n\)，所以\(b_n=c_n=\frac14\) for all \(n\)。

關於\(a_2+d_2\)
吸收來自\(b_1\)的一半與\(c_1\)的一半，總共是\(\frac18+\frac18=\frac14\)。
減少掉\(a_1\)的一半與\(d_1\)的一半，總共是\(\frac12(a_1+d_1)=\frac14\)。剛好抵消，所以\(a_2+d_2=\frac12\)。所以(3)是錯的。
上面的說法，也適用一般\(n\)，所以\(a_n+d_n=\frac12\) for all \(n\)。所以(5)是錯的。

註1：
以上其實是為了寫出來，所以看起來很多文字，其實在腦中run一下答案很快就可以出來。
看到youtube上的解法，實在看不下去，這是考數B，不用用到轉移矩陣或是遞迴硬解，只能說學太多也是一種麻煩…

註2：
\(a_n\)每次都減少自己的\(\frac12\)，然後吸收\(b_n\)與\(c_n\)過來的\(\frac18\)，
所以就會是從\(1\)開始，減\(\frac12\)、減\(\frac14\)、減\(\frac18\)，一路下去，
也就是\(\{1,\frac12,\frac38,\frac5{16},\dots\}\)，遞減驅近\(\frac14\)。
反之\(d_n\)是\(0\)開始，遞增驅近\(\frac14\)。
長時間下來，四者都會驅近\(\frac14\)。

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2024-1-23 01:12 編輯 ]

引用:

原帖由 thepiano 於 2024-1-23 09:35 發表
如果考數 B 的學生會線性組合或答案在腦中 run 一下就出來，大學教授就不會說 108 課綱的大一生數理程度弱化了

因為少子化，所以只要不是前面的學校，程度都差了一些，不只數理…國英都一樣。

我寫說在腦中run一下，是要希望看的同學，不要以為看到很多字就覺得解法很複雜，然後就不看了，
並沒有說學生都會這樣想，這個都擺在複選最後一題了，本來就是比較難的題目。

另外就是，大考出題，都是照課綱的要求，不會超綱的。
所以老師在寫解法的時候，要站在學生的角度來寫解法，別用超過所學的東西來解。

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2024-1-26 17:59 編輯 ]