第 18 題
\((7242409)^{10}\)除以\(101\times 102\)的餘數為　　　。
106 臺南二中考過，請參考
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=18163#p18163

第 11 題
正四面體\(ABCD\)之稜長為\(a\)，\(P\)點為正四面體\(ABCD\)內部任意點，求\(P\)點到正四面體\(ABCD\)四個面的距離之和為　　　。
[提示]
PA、PB、PC、PD 把正四面體分割成 4 個四面體
這 4 個四面體都以原正四面體的面為底面
故所求就是原正四面體高的長

第 9 題
求橢圓\(\Gamma\)：\(\displaystyle \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)上任一切線在第一象限被\(x\)軸、\(y\)軸截出之線段長的最小值為　　　。
[提示]
100 北港高中考過
參考 peter579 老師的妙解
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1192&page=2#pid4152

第 13 題
\(\Delta ABC\)中，\(\angle BAC=45^{\circ}\)，\(\overline{AB}=\overline{AC}=1\)，\(P\)為以\(\overline{AB}\)為直徑的半圓上一點，\(\angle PAB=\theta\)，當\(\theta=\theta_0\)時\(\Delta APC\)有最大面積\(M\)，求數對\((\theta_0,M)=\)　　　。
[解答]
作 AC 之平行線且與半圓弧 AB 切於 P，此時 △PAC 之面積有最大值

利用同側內角互補，可得
45 + θ + 90 + θ = 180
θ = 22.5 度

作 PD 垂直 AC 於 D
△PDA 和 △APB 相似
PD/PA = PA/AB
PD = PA^2 = (cos22.5度)^2
△PAC = (1/2) * AC * PD = (1/2)PD