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原帖由 cathy80609 於 2023-6-20 14:32 發表
想請問老師們，計算題第14題答案是否有誤呢
按照題目給的x坐標算起來是負的
但C點是不是應該在第一象限呢

計算第14題
正五邊形頂點依順時針方向依序為\(OABCD\)，其中\(O\)為原點，\(A(-4,2)\)，求\(C\)點坐標。
[提示]
\(C\) 點坐標應為 \(\displaystyle \left(-2+\tan72^\circ,1+2\tan72^\circ\right)=\left(-2+\sqrt{5+2\sqrt{5}}, 1+2\sqrt{5+2\sqrt{5}}\right)\)

第 14 題，
正五邊形頂點依順時針方向依序為\(OABCD\)，其中\(O\)為原點，\(A(-4,2)\)，求\(C\)點坐標。
[解答]
設 \(\overline{OA}\) 的中點為 \(M(-2,1)\)，

因為 \(\vec{MC}\perp\vec{OM}\)，得「與 \(\vec{MC}\) 同方向且與 \(\vec{OM}=(-2,1)\) 等長的向量」為 \((1,2)\)

又 \(\triangle OMC\) 為 \(72^\circ-18^\circ-90^\circ\) 的直角三角形，得 \(\overline{MC} = \tan72^\circ \cdot \overline{OM}\)

\(\Rightarrow \vec{MC} = \tan72^\circ\cdot(1,2)\)

再來就是利用 \(\displaystyle \sin18^\circ = \frac{\sqrt{5}-1}{4}\)（或也可以利用 \(\displaystyle \cos36^\circ = \frac{\sqrt{5}+1}{4}\) 及二倍角公式），

得 \(\displaystyle \tan72^\circ = \cot18^\circ = \sqrt{5+2\sqrt{2}}\) 。