您的方法太漂亮了，感謝指導

原來要用二階遞迴，難怪我用一階做了老半天

第 6 題
若擲四顆相同的公正骰子，當四顆點數乘積為完全平方數時停止，否則再擲一次，請問投擲次數的期望值為　　　。
[解答]
積為完全平方數的情形
四同：6 種
三同一異：8 種
二同二同：90 種
二同二異：48 種
四異：48 種
計 200 種

投擲一次，積為完全平方數的機率 = 200 / 6^4 = 25/162
所求 = 162/25

第 2 題
複數平面上，\(\Omega=\{\;z|\;z\in C且|\;\frac{1}{z}-1|\;\ge 1 \}\;\)，\(\Omega_2=\{\; z|\;z\in C且|\;z-1|\;\le1\}\;\)，求\(\Omega_1 \cap \Omega_2\)的區域面積為　　　。
[解答]
| z - 1 | <= 1，表示以 (1，0) 為圓心，半徑為 1 的實心圓

| 1/z - 1 | >= 1
| z || 1/z - 1 | >= | z |
| z - 1 | >= | z |，表示此點到 (1，0) 的距離大於到原點的距離，即直線 x = 1/2 左邊的部分

剩下的就簡單了

第 7 題
設\(k\)為整數，若\(\displaystyle \int_3^x |\;t-5|\;dt=2x-\frac{2023}{k}\)有三個相異實根，則\(k\)有　　　個不同的可能值。
[解答]
等號左邊積分後是 |x - 5|(x - 5)/2 + 2
畫出 y = |x - 5|(x - 5)/2 + 2 的圖形
它與 y = 2x - 10 切於 (7，4)；與 y = 2x - 6 切於 (3，0)
故當 6 < 2023/k < 10 時，原方程式會有三個相異實根
k = 203 ~ 337

∫|x|dx = |x|x/2
∫|t - 5|dt = |t - 5|(t - 5)/2
再從 3 積到 x