第一題
1.
\(\displaystyle \int_0^2 \lim_{n\to \infty}\frac{(2-x)(x+x^n)}{1+x^n}dx=\int_0^1(2x-x^2)dx+\int_1^2 (2-x)dx=\frac23+\frac12=\frac76\)
因為\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{(2-x)(x+x^n)}{1+x^n}=\begin{cases}
(2-x)x & x\in[0,1) \\
1 & x=1\\
(2-x) & x\in(1,2]
\end{cases}=\begin{cases}
(2-x)x & x\in[0,1] \\
(2-x) & x\in[1,2]
\end{cases}\)
\(x=1\)另外處理，剛好連續，但其實沒差，即使不連續也可以用瑕積分。
[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2023-4-26 22:35 編輯 ]
