設\(R\)為直線\(F_1A\)在第三象限與橢圓的交點，
則\(PF_2+PA\leq PF_2+PF_1+AF_1=RF_2+RF_1+AF_1\)，
所以當\(P=R\)時有最大值\(10+AF_1=10+\sqrt{26}\)

註：若改成第一象限的交點，就變最小值。

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2023-4-16 13:52 編輯 ]

因為\(f(n)+n=2023\)，所以\(n<2023\)，
此範圍內\(f(n)\)最大是\(n=1999\)時，所以\(f(n)\leq f(1999)=28\)，
於是\(n\geq 1995\)，接下來只要測試\(n=1995\)到\(2022\)這個範圍的數即可。

\(2000\)到\(2009\)與\(2020\)到\(2022\)為偶數，不可能。
\(1995\)到\(1999\)這段遞增，可知\(1997\)是一解。
\(2010\)到\(2019\)這段遞增，可知\(2015\)是一解。

所以所有解為\(1997+2015=4012\)

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2023-4-16 14:00 編輯 ]

所有不包含\(112\)的集合\(X\)，其\(f(X)+f(X∪\{112\})=112\)。
所以只要計算\(112\)出現幾次即可，因此總和為\(112×2^{111}\)。

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2023-4-16 14:54 編輯 ]

亦即求兩圖形\(y=\frac1x\)與\(y=2\sin(\pi x)\)的交點數。
易知在\(x\in(2,3)\)時有兩解，與\(x=\frac12\)時有一解。
又因為\(x=\frac12\)時\(y=\frac1x\)凹向上，\(y=2\sin(\pi x)\)凹向下，所以\(x\in(\frac12,1)\)還會有一解。
共四個解。

註：13樓有畫\(y=\sin(\pi x)\)與\(y=\frac1{2x}\)示意圖。

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2023-4-16 14:15 編輯 ]

每次的洗牌，就是一個排列的函數，依題意
\(\phi=\left(\begin{array}{cccccccccc}
1&2&3&4&5&6&7&8&9&A \\
2&4&6&8&A&1&3&5&7&9
\end{array}\right)=(12485A9736)\)
此為10-cycle，所以10次一循環。
\(\phi^{2023}(x)=10=\phi^3(x)\)所以\(x=4\)(就\(A\)往前數\(3\)個)

我覺得這題很不錯，基本的代數群論，改成易懂的情境。

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2023-4-16 14:29 編輯 ]

引用:

原帖由 Ellipse 於 2023-4-15 23:28 發表
像這種不公布 非選擇題答案
考生不知道是否有被改錯
實在是不負責任的做法

不知為什麼主辦不公布答案，
據我所知，出題教授都會給答案。

引用:

原帖由 Ellipse 於 2023-4-16 15:23 發表
剛查了一下去年臺北市聯招公布答案的資料,一開始也是只給填充題答案
後來被抗議? 才補上非選擇題答案
那既然都發生過,為什麼還要重蹈覆轍?

去年跟今年是同一個學校辦的嗎？

引用:

原帖由 Joy091 於 2023-4-17 05:18 發表
是前者。
臺北市112學年度市立高級中等學校教師聯合甄選試務費用(初試-命題)
大約就是 420×7 (1人)

但如果是教授，或是像演講分內外聘，費用就不知道了 ...

Joy091有入圍嗎？
我認識另一位出題老師，他出一整份，4題選擇+8題填充+4題證明共16題，只有3000。
少的可憐，而且台北是要求最多的，每一題都還要做試題分析，易、中、難之類的。

這個價錢，光用抄的，然後打詳解，工錢就超過了。
教授去演講一次也有3200，如果講的主題一樣，還可以不用準備。

結果，主辦還只公布選擇題答案…

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2023-4-18 16:16 編輯 ]

引用:

原帖由 CYC 於 2023-4-17 15:47 發表
請問填充7與計算4(2)

螢幕擷取畫面 2023-04-18 162134.png (19.46 KB)

2023-4-18 16:24

引用:

原帖由 Joy091 於 2023-4-18 17:19 發表
因為看到大家的評論，似乎是份爛題目，
才乾脆揭露一些我知道的事.

其實這份題目很不錯，大家是只在抱怨主辦不公布答案而已。

然後聊開了，就東扯一點西扯一點。