回覆 43# lovejade 的帖子
第 16 題，就直接硬算吧?
不過剛才算了一下，小地方都計算錯誤，
重做一下，用點小性質：
\( \begin{aligned}x & =\sum\limits _{k=0}^{1000}\left[C_{k}^{1000}\cdot(\frac{3}{6})^{k}\cdot(\frac{5}{6})^{1000-k}\cdot k\right]\\
& =(\frac{8}{6})^{1000}\sum\limits _{k=0}^{1000}\left[C_{k}^{1000}\cdot(\frac{3}{8})^{k}\cdot(\frac{5}{8})^{1000-k}\cdot k\right]\\
& =(\frac{4}{3})^{1000}\cdot1000\cdot\frac{3}{8}\\
& =375\cdot(\frac{4}{3})^{1000}=500\cdot(\frac{4}{3})^{999}
\end{aligned} \)
其中第三個等號，使用了二項分布的期望值 \( = np \)
