感謝樓主
貢獻一題

歪斜獻那題我只記得方向向量，點座標真的忘記了
附圖的點座標不要參考

再一題，係數忘了，但主要做題時需要的數據有記得

[ 本帖最後由 5pn3gp6 於 2023-4-8 15:57 編輯 ]

這個就要看有沒有其他老師有印象了
我自己是解題中，沒找到怎麼把f(x)-g(x)在整數上因式分解，但是f(x)-g(x)的導函數倒是很順利的在整數上因式分解。

不過看起來我們這兩個印象中的式子，做出來的答案都是一樣的。

引用:

原帖由 Superconan 於 2023-4-9 10:56 發表
謝謝老師們集思廣益分享題目，我將其彙整，分享給大家參考。
除了第 15 題網球比賽的題目以外，其它題目應該已經盡量還原了。

另外，想請教第 2, 7(2), 15, 17, 18 題，謝謝。 ...

7(2)
因為sin(x)是週期函數，所以cos(sin(x))也是週期函數

若\(\cos(\sin(x+T))=\cos(\sin(x))\)
則有兩種可能

①\(\sin(x+T)=\sin(x)\)
   \(T=2kπ\text{  or  }x+T=2kπ+π-x\)
後者顯然不是我們要的
故\(T=2kπ\)

②由\(\cos(x)=\cos(-x)\)
可推得\(\sin(x+T)=-\sin(x)\text{   or  }\sin(x+T)=\sin(x)+2kπ\)
後者顯然不合

由\(\sin(x+T)=-\sin(x)\)
可推得\(T=2kπ+π\text{  or  }x+T=-x\)
後者顯然不是我們要的
故\(T=2kπ+π\)

由這兩者，可推得\(T=kπ\)
取週期為π即可


第2題
用GGB跑出來不是定值
最多利用內積得到\((p+q)(r+q)=-1\)
推得\(r=-q-\frac{1}{p+q}\)
\(p+2q+r=p+q-\frac{1}{p+q}\)

[ 本帖最後由 5pn3gp6 於 2023-4-9 14:29 編輯 ]

18題
沒有習慣的電腦可用，思緒有點亂，先丟上來拋磚引玉。

不過考場上還沒寫到這題，今天想了一個小時多忽然迸出的想法。
再看看有沒有老師有其他做法
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4/11　13:10 修正錯字與敘述
4/11　17:11 補上pdf

[ 本帖最後由 5pn3gp6 於 2023-4-11 17:12 編輯 ]

第15題 提供另一個作法

當年被105武陵慘虐之後，看到Math Pro的高手用這招，就一直熟記在心。