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111屏東高中

4.
已知橢圓\(9x^2+(y-a)^2=9\)與拋物線\(y=2x^2\)有交點,求\(a\)之值的範圍為   

若橢圓 \(\displaystyle x^2+\frac{(y-3)^2}{4}=1\) 與拋物線 \(y=ax^2\) 不相交,則 \(a\) 的範圍為   
(2004TRML團體賽,https://math.pro/db/thread-1272-1-1.html)

10.
艾莉絲跟巴柏賭錢,規則如下:兩人輪流丟擲同一個不公正的硬幣(該硬幣出現正面的機率為\(\displaystyle \frac{2}{5}\)、反面的機率為\(\displaystyle \frac{3}{5}\))。如果出現正面,則艾莉絲要給巴柏1元;反之,如果出現反面,則巴柏要給艾莉絲1元。如果遊戲開始的起始籌碼是:艾莉絲有4元、巴柏有3元。試求艾莉絲將巴柏的錢全部贏光的機率=   
跌跌撞撞的機率,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1349&page=1#pid11870

12.
所有正整數從小排列到大,求與105互質的第1204項的數為何?
相關題目https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1881&page=1#pid10251

14.
若線性方程組\(L\):\(\cases{a_1 x+b_1 y+c_1 z=d_1 \cr a_2 x+b_2 y+c_2 z=d_2 \cr a_3 x+b_3 y+c_3 z=d_3}\)在坐標空間中代表三個平面,兩兩相交於一線,且三交線兩兩互相平行,
試證明:\(\Delta_x=\left| \matrix{d_1&b_1&c_1\cr d_2&b_2&c_2\cr d_3&b_3&c_3}\right|\)、\(\Delta_y=\left| \matrix{a_1&d_1&c_1\cr a_2&d_2&c_2\cr a_3&d_3&c_3}\right|\)、\(\Delta_z=\left| \matrix{a_1&b_1&d_1\cr a_2&b_2&d_2\cr a_3&b_3&d_3}\right|\)不全為0。
北一女蘇俊鴻老師的《用向量來看平面族定理》,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1116&page=3#pid4748

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