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111西松高中

引用:
原帖由 enlighten0626 於 2022-11-28 15:12 發表
請教8,9,11題,謝謝
#8
已知\(\Delta ABC\)中\(\overline{BC}=a\),\(\overline{CA}=b\),\(\overline{AB}=c\)。若\(\displaystyle tan\frac{C}{2}(btanA+atanB)=(b+a)\)。試判斷\(\Delta ABC\)的形狀為何種三角形?
[解答]
題目條件移項改成:
b[ tan(C/2)*tanA-1 ]+a[ tan(C/2)*tanB-1 ]=0
因為 b≠0且a≠0,所以
tan(C/2)*tanA=1---------(1)
tan(C/2)*tanB=1---------(2)
(1)/(2)得 tanA=tanB ,∠A=∠B
所以△ABC為等腰三角形

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引用:
原帖由 Superconan 於 2023-2-5 00:59 發表
第 8 題
答案應修正為「等腰三角形」或「直角三角形」。

出題老師原本應該是要考底下影片這題
(備註:影片最後有小筆誤 sin[(A-B)/2] 不能直接約掉)
https://www.youtube.com/watch?v=s_S0XR5zZSc

可能不小心打錯字,變 ...
這裡您最後提到∠ C=90°,認定直角三角形部分可能會有問題
這情況還要帶原式去檢查: 此時tan(C/2 )=tan45°=1
原式=> b*tanA+a*tanB=b+a ,  b(tanA-1)+a(tanB-1)=0
因為 a≠ 0,b≠ 0    所以tanA=1,tanB=1
因此∠A=∠B=45° ,所以這情況是"等腰直角三角形"

另一個情況有解出"等腰三角形",再加上∠ C並不侷限只能代90°
所以最後這題答案應該還是只有"等腰三角形"

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