111全國高中職聯招

已知自然常數\(\displaystyle e=\lim_{n\to \infty}(1+\frac{1}{n})^n\)，試寫出\(\displaystyle \frac{d}{x}(lnx)\)並證明之。
[解答]
\(\displaystyle \ln x = \int_1^x \frac{1}{t} \, dt \)
搭配微積分基本定理，即可得\( \ln x\)的微分為\( \frac{1}{x} \)

採用這個定義方式和思路，題目\(e\)的條件就用不到了