111臺南一中二招
依往例南一中應該會公告題目,這邊先附上計算提供大家討論。
今年考得很難,寫起來應該是要兩個小時的考卷,但實際只有九十分鐘...
計算題共3題,每題9分。
一、求 \(\displaystyle \left[ \frac{10^{2022}}{10^{674}+2022} \right] \)的末4位數。
二、設三複數 \( \alpha ,\beta ,\gamma \)在座標平面上代表\( A, B, C \)三點(其中\(A\)在第一象限),且\( \Delta ABC\)是正三角形。已知\( \alpha ,\beta ,\gamma \)滿足
\[ \alpha^4 - 2\alpha^3\beta + \alpha^2 ( \beta^2 - 4) + 8\alpha\gamma -4\gamma^2 =0 \],
且 \( \Delta ABC \)之重心\( G \)為\(\displaystyle \frac{\alpha^{111}}{2^{110}}\),試求\( \alpha, \beta, \gamma \)。
三、設實係數多項式 \( f(x) \)滿足 \( deg(f(x)) \geq 2 \),且\( f'(x) \)是\( f(x) \)的因式,請問\( f(x)=0 \)的實根個數、\( y=f(x) \)的極值點以及反曲點個數各有幾個?
附件
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111台南一中二招.pdf
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2022-4-25 10:25, 下載次數: 3034