一、填充5
設地球為空間中一球體。今以地球球心為原點，地球半徑為單位長，建立一個直角坐標系。若地球表面上有甲、乙、丙三地，甲、乙的坐標分別為\((1,0,0)\)及\(\displaystyle (0,\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})\)，而丙地位於甲乙兩地之間最短的路徑上，且甲丙路徑長為乙丙路徑長的2倍，求丙地的坐標　　　。
[解答]

填充8
已知數列\(\langle a_n \rangle\)滿足\(a_1=1,a_2=1,a_3=2,a_{n+3}=5a_{n+2}-7a_{n+1}+3a_n(\forall n \ge 1)\)，求\(a_{50}\)為幾位數　　　。
[解答]

填13.
三角形\(ABC\)中，三線段\(\overline{AD}\)、\(\overline{BE}\)、\(\overline{CF}\)有一個共同交點\(O\)，若\(\overline{OD}=\overline{OE}=\overline{OF}=4\)且\(\overline{OA}+\overline{OB}+\overline{OC}=37\)，請求出\(\overline{OA}\times \overline{OB}\times \overline{OC}\)之值　　　。
[解答]