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111竹北高中

填五
求座標平面上\(|\;13x-10y+6|\;+|\;17x+13y-2|\;\le 339\)的區域面積為   
[解答]
所求與|13x-10y|+|17x+13y|≦339所圍區域面積等價
(僅移動中心點到原點,不會改變圖形結構)
法1: (一般作法)
假設直線L1: (13x-10y)+(17x+13y)=30x+3y=339
直線L2: (13x-10y)+(17x+13y)=30x+3y= -339
直線M1: (17x+13y)-(13x-10y)=4x+23y= 339
直線M2: (17x+13y)-(13x-10y)=4x+23y= -339
所求即為L1,L2,M1,M2所圍區域面積K
假設θ為L1與M1夾角,則|cosθ|=|30*4+3*23|/[(√(30² +3²)*√(4²+23²) ] =189 /[√909*√545]
sinθ=√([1-(cosθ)² ] =678/ /[√909*√545]  [註:這裡會算得很辛苦!!]
則K=(2*339/√909)*(2*339/√545)/sinθ=678

法2: (速算法)
利用座標轉換~假設X=13x-10y ,Y=17x+13y
所求改成求|X|+|Y|≦339的區域面積,假設此面積為K'
令A為以向量(13,-10),向量(17,13)為兩列的二階行列式之絕對值
則A=|13*13+10*17|=339,又K*A=K'
K*339=(1/2)*(2*339)² ,所求K=678

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