發新話題
打印

111新竹女中

填充12.
在正方體\(ABCD-EFGH\)中,\(M\)為\(\overline{GH}\)中點,平面\(AFM\)將正方體分割成體積為\(V_1\)、\(V_2\)的兩部分(其中\(V_1\le V_2\)),則\(\displaystyle \frac{V_1}{V_2}\)的值為   
[解答]
這種題目首要目標就是找出切面方程式\(x-2y+2z=2\)
然後對著每一條邊長找出交點,超過的就畫延長線找交點
這題比去年南女簡單一點不需要找\(y\)軸上的點就可以求體積
最後就是想辦法拿大四面體扣除外面的小四面體了
\(\displaystyle V_1=\frac{1}{2}\times4\times2\times2\times\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\times2\times1\times1\times\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\)

附件

3213.png (24.2 KB)

2022-4-22 17:35

3213.png

TOP

鋼琴老師上面的圖把角度都標出來了就可以補個角元賽瓦定理
6. 令\(\angle BDC=\theta,\angle ACD=84^\circ-\theta\)
\(\sin36^\circ\sin24^\circ\sin(84^\circ-\theta)\sin84^\circ=\sin12^\circ\sin48^\circ\sin72^\circ\sin\theta\)
套一個\(\displaystyle\sin\theta\sin(60^\circ-\theta)\sin(60^\circ+\theta)=\frac{1}{4}\sin3\theta\)
化簡得\(\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{4}\sin72^\circ\sin(84^\circ-\theta)}{\displaystyle\frac{1}{4}\sin36^\circ\sin\theta}=\frac{2\cos36^\circ\sin(84^\circ-\theta)}{\sin\theta}=\frac{\sin54^\circ\sin(84^\circ-\theta)}{\sin30^\circ\sin\theta}=1\),易知\(\theta=54^\circ\)
最後半段找\(\theta\)如果需要完整過程就要用積化和差再打開,不麻煩但是填充題不需要

TOP

發新話題