第11題
已知拋物線\(\Gamma\)：\(y^2=x\)與圓\(C\)：\((x-4)^2+y^2=r^2(r>0)\)相交於\(P\)、\(Q\)、\(R\)、\(S\)四點。則
(1)\(r\)的範圍為　　　
(2)四邊形\(PQRS\)面積為最大時，兩對角線\(PR\)、\(QS\)的交點坐標為　　　。
[提示]
\(\displaystyle r=\frac{\sqrt{527}}{6}\)時，\(PQRS\)有最大值\(\displaystyle \frac{28}{9}\sqrt{42}\)

請問積分最後的上下界是如何計算的呢?

請問一下老師第6題

第 6 題
在凸四邊形\(ABCD\)中，已知\(\angle DAC=12^{\circ}\)、\(\angle CAB=36^{\circ}\)、\(\angle ABD=48^{\circ}\)、\(\angle DBC=24^{\circ}\)，則\(\angle BDC=\)　　　。
[解答]
見圖

謝謝老師

鋼琴老師上面的圖把角度都標出來了就可以補個角元賽瓦定理
6. 令\(\angle BDC=\theta,\angle ACD=84^\circ-\theta\)
\(\sin36^\circ\sin24^\circ\sin(84^\circ-\theta)\sin84^\circ=\sin12^\circ\sin48^\circ\sin72^\circ\sin\theta\)
套一個\(\displaystyle\sin\theta\sin(60^\circ-\theta)\sin(60^\circ+\theta)=\frac{1}{4}\sin3\theta\)
化簡得\(\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{4}\sin72^\circ\sin(84^\circ-\theta)}{\displaystyle\frac{1}{4}\sin36^\circ\sin\theta}=\frac{2\cos36^\circ\sin(84^\circ-\theta)}{\sin\theta}=\frac{\sin54^\circ\sin(84^\circ-\theta)}{\sin30^\circ\sin\theta}=1\)，易知\(\theta=54^\circ\)
最後半段找\(\theta\)如果需要完整過程就要用積化和差再打開，不麻煩但是填充題不需要

如題

在\(C_0^{2022}\)、\(C_1^{2022}\)、\(C_2^{2022}\)、\(\ldots\)、\(C_{2022}^{2022}\)這2023個數之中，有　　　個數是3的倍數。
[解答]
題目等同詢問 哪些數在模3之下為0
考慮\(2022=(2202220)_3\)，若\(k=(abcdefg)_3\)
則\(\displaystyle C^{2022}_k \equiv C^2_a C^2_b C^0_c \cdots C^0_g (mod 3)\)

若\(c=g=0\)則  \(\displaystyle C^{2022}_k\)必不為3的倍數
即\(a,b,d,e,f\)有\(0,1,2\)三種選法，共有243種

所求為2023-243=1780

板上老師好

請問填充11第二小題   有沒有比較快的作法得到對角線交點座標

附件適硬做的過程  不過微分實在是有點複雜  (考場上也是這樣做嗎...)

爾且計算還卡很久

第 11 題
已知拋物線\(\Gamma\)：\(y^2=x\)與圓\(C\)：\((x-4)^2+y^2=r^2(r>0)\)相交於\(P\)、\(Q\)、\(R\)、\(S\)四點。則
(1)\(r\)的範圍為　　　
(2)四邊形\(PQRS\)面積為最大時，兩對角線\(PR\)、\(QS\)的交點坐標為　　　。
[解答]
參考小弟的做法
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=30575#p30575