填充第 2 題
設\(P\)為\(\Delta ABC\)中\(\overline{BC}\)上一點，\(\overline{PB}=\overline{AC}=a\)，\(\displaystyle \angle BAP=\frac{1}{3}\angle PAC=\frac{\pi}{6}\)，求\(\overline{PC}=\)　　　
[提示]
跟 107 北一女代理這題差不多
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2999&page=1#pid18935

填充第 4 題
設有一張長方形的紙\(ABCD\)，已知\(\overline{AB}=8\)，\(\overline{BC}=4\)，通過對角線\(\overline{BD}\)的中點\(M\)且垂直於\(\overline{BD}\)的直線分別交\(\overline{AB}\)與\(\overline{CD}\)於\(E\)、\(F\)兩點，當以\(\overline{EF}\)為折線把紙\(ABCD\)折起來，使得平面\(AEFD\)垂直於平面\(EBCF\)，此時若\(\angle CFD=\theta\)，\(0<\theta<\pi\)，求\(cos\theta=\)　　　。
[解答]
BD = 4√5，DM = 2√5
利用 △DMF 和 △DCB 相似，可求出 DF = 5，CF = 3

摺起來後 △CMD 是等腰直角三角形
摺起來後的 CD = 2√10

最後利用餘弦定理就可求出 cosθ

第 11 題
已知\(abc\ne 0\)，且\(\displaystyle \frac{2b+c}{a}=\frac{2c+a}{b}=\frac{2a+b}{c}\)，試求\(\displaystyle \frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\)　　　
[解答]
2b + c = ak
2c + a = bk
2a + b = ck

3(a + b + c) = (a + b + c)k
k = 3 或 a + b + c = 0
a + b = - c，b + c = - a，c + a = - b 代入求值式的分子

第 13 題
已知一個圓內接八邊形\(P_1P_2P_3P_4P_5P_6P_7P_8\)，若\(\overline{P_1P_2}=\overline{P_3P_4}=\overline{P_5P_6}=\overline{P_7P_8}=3\)，且\(\overline{P_2P_3}=\overline{P_4P_5}=\overline{P_6P_7}=\overline{P_8P_1}=4\)，則此八邊形面積=　　　
[解答]
把八邊形切成全等的 4 塊
每塊四個邊長分別是 3、4、r、r，其中 r 是半徑
r 和 r 這兩邊的夾角是 90 度，3 和 4 這兩邊的夾角是 135 度
再搭配餘弦定理就可以了

填充第 1 題
空間中一點\(P(4,3,1)\)，\(C\)：\(\cases{x^2+(y-1)^2+(z-5)^2=13\cr x+2y+2z=3}\)，\(Q\in C\)，求\(\overline{PQ}\)之最大值為　　　
[解答]
這題至少有 3 個學校考過，不過都是求最小值
家齊改成求最大值

求出 P(4，3，1) 在平面 x + 2y + 2z = 3 的投影點 P'(3，1，-1)
平面和球的交圓之圓心為 O(-1，-1，3)，半徑 2

PQ 之最大值 = √[PP'^2 + (OP' + 2)^2] = √73

正方形的邊長是 2，您看成 1

peter0210 老師省略排列數
您選 5 個格子填入奇數，剩 4 個格子填入偶數，再乘以 5! * 4!
最後算機率時，它還是會被約掉