To# PDEMAN老師  原來Q1可能不在空間圓上    感謝

To# 鋼琴老師   謝謝老師詳解

版上老師好

請問一下能否教一下第五題是怎麼求算的阿?

ge\(\alpha\)、\(\beta\)是方程式\(\Bigg\vert\;\matrix{x-sin\theta&cos\theta\cr -cos\theta&x-sin\theta}\Bigg\vert\;=0\)之兩根，若\(n\in Z\)，求\(\alpha^n+\beta^n\)之值為　　　
[解答]
展開行列式 \(\displaystyle x^2-2sin\theta +1=0\)
易知兩根和為\(\displaystyle 2sin \theta = 2cos (\frac{\pi}{2}- \theta) \)，兩根積為1
所以兩根分別為\(\displaystyle cos (\frac{\pi}{2}- \theta) \pm isin (\frac{\pi}{2}- \theta)\)
剩下就簡單了

感謝satsuki931000老師講解

到二次方程式的話，
好像直接公式解就結束了?

\( x = \frac{2 \sin \theta \pm \sqrt{4 \sin^2\theta -4}}{2} = \sin \theta \pm i \cos \theta  \)

在坐標平面上有\(n\)個邊長皆為2的正方形，將它們依下圖方式疊排在一起，其中前後兩個正方形皆有\(\displaystyle \frac{1}{4}\)部分是重疊的，第一個正方形為\(A_1B_1C_1D_1\)，第二個正方形為\(A_2B_2C_2D_2\)，第三個正方形為\(A_3B_3C_3D_3\)，其中點\(A_3\)與點\(C_1\)是重合的，依此疊排原則得第\(n\)個正方形為\(A_nB_nC_nD_n\)，已知\(A_1(0,0),B_1(2,0),D_1(0,2),B_n(x_n,y_n)\)，求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{1}{\sqrt{n}}(\frac{1}{\sqrt{x_1}+\sqrt{y_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}+\sqrt{y_2}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{x_n}+\sqrt{y_n}})=\)　　　。

版上老師好

第15題小弟怎麼作都是根號2 過程如附件  不知道哪一步做錯了

求指點

\(\displaystyle \lim_{n\to \infty} \frac{1}{\sqrt{n}} \sum_{k=2}^n \frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k-2}}=\frac{1}{2} \lim_{n\to \infty} \frac{1}{\sqrt{n}}[\sqrt{n-1}+\sqrt{n}-1]=1\)

正方形的邊長是 2，您看成 1

謝謝 satsuki931000 老師和鋼琴老師  (居然連邊長都可以看錯...)

請教老師第12題  在第20樓 peter0210老師有提到

5個奇數中   有中間的數及含兩個角的數 要求不會有連線的有八種

可是,光是將這五個奇數的1,3,5,7,9,的狀況分別放在中間,鎖算出來的個數也應該會是5的倍數才對阿

請問是哪裡想錯了?