引用:

原帖由 Ellipse 於 2022-4-17 17:50 發表

好多熟面孔阿~~
那些題目都是老朋友了

寫完後的第一個感覺就是
去年平均12不到，所以今年出題出得很溫柔

拚速度跟穩定度的題目

引用:

原帖由 nnkuokuo 於 2022-4-18 11:47 發表
請問填充2,填充3

填充2
設k為大於1的正整數，由除法原理\(2021=k*q_k+r_k,\,\,\,2022=k*q_k+r_k+1\)

若\(r_k+1<k\)，則\(\displaystyle[\frac{2022}{k}]-[\frac{2021}{k}]=q_k-q_k=0\)

若\(r_k+1=k\)，則\(2022=k*(q_k+1)\)，此時\(\displaystyle[\frac{2022}{k}]-[\frac{2021}{k}]=(q_k+1)-q_k=1\)
且k為2022之因數
尋找除了1和2022，2022之正因數，共有6個

所以所求為\(\displaystyle[\frac{2022}{1}]-[\frac{2021}{1}]+\sum^{2021}_{k=2}\left([\frac{2022}{k}]-[\frac{2022}{k}]\right)+[\frac{2022}{2022}]=1+6+1=8\)

即如樓上所說，為2022的正因數個數

引用:

原帖由 nnkuokuo 於 2022-4-18 13:59 發表
謝謝老師，了解!另外想問填充4

要三個子集合兩兩交集後，仍為空集合，
則1,2,3,4,5,6這六個元素，最多只能屬於其中一次的集合

每個元素都有 只屬於第一次的集合、只屬於第二次的集合、只屬於第三次的集合、都不屬於　四種選擇
所以所求為\(4^6=4096\)

考試時沒想太多，我是用類似窮舉去做的
第一次從6個中挑p個，第二次從剩下的6-p個中挑q個，第三次剩下的(6-p-q)個可選可不選
\(\displaystyle \sum^6_{p=0} C^6_p \left(\sum^{6-p}_{q=0} C^{6-p}_q 2^{6-p-q}\right)\)
註：\(C^0_0=1\)



但這張我兩題排列組合/機率的題目，都犯蠢在一個小地方
不夠熟練阿

引用:

原帖由 satsuki931000 於 2022-4-19 00:54 發表
6. 原式整理成\(\displaystyle  |z_3-z_1|=(4+4i)|z_3-z_2|\)
令\(\displaystyle A(z_1) ,B(z_2),C(z_3)\)
畫圖得到\(\displaystyle \Delta{ABC}, \overline{BC}=x,\overline{AC}=4\sqrt{2}x,\overline{AB}=5\)
\(\d ...

感謝提供
這題我是用湊的，因為也還蠻好湊的
原式：\(z_1-(4+4i)z_2+(3+4i)z_3=0\)

\(\left((4+4i)-(3+4i)\right)z_1-(4+4i)z_2+(3+4i)z_3=0\)

\((4+4i)(z_1-z_2)+(3+4i)(z_3-z_1)=0\)

\(|4+4i|·|z_1-z_2|=|3+4i|·|z_3-z_1|\)

所以\(\displaystyle |z_3-z_1|=\frac{4\sqrt{2}}{5}·|z_1-z_2|=4\sqrt{2}\)

引用:

原帖由 r91 於 2022-4-19 09:59 發表
請問一下第13、14題

13.
（兩直線）與圓共有三個交點

Case1 兩直線一者為圓之切線，一者為割線，且兩直線不交於圓上
但圓心到兩直線的距離相等，所以此情形不合

Case2 兩直線皆為圓之割線，且兩直線交於圓上
以此即可解a

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14. 提供另一個比較沒技術但簡單的想法
題目沒設計這麼剛好的話，第一時間我也沒想法

設\(f(x)=(ax+b)(x+1)=(ax^2+(a+b)x+b)\)
注意到\(y=x\)和\(y=(x^2+1)/2\) 交於(1,1)
所以\(y=f(x)\)必過(1,1)，解得\(a+b=1/2\)

再處理不等式，解判別式，得\(a=1/4\)

引用:

原帖由 r91 於 2022-4-19 15:05 發表
謝謝老師的解答，再請問一下填充第一題

設\(z=\cosθ+i\sinθ\)，則\(\cos11θ+\cosθ=1\)且\((\sin11θ+\sinθ)=0\)
所以\(\sin11θ=-\sinθ\)，則\(\cos11θ=±\cosθ\)(負不合)，所以\(\cosθ=1/2\)
所以\(\sinθ=±\sqrt{3}/2\)

12樓的satsuki老師也有提供想法


門檻出來了
門檻62分