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111台北市高中聯招

填充前三題慢慢算也可以,但快一點的方式如下:
1. 化成\(2\left(\frac1{3\times4}+\frac1{4\times5}+\cdots+\frac1{9\times10}\right)=2\left(\frac13-\frac1{10}\right)=\frac7{15}\)

2. 看成5進位\(1011_5\), 化成10進位為\(131\)


3. 利用排容原理 \(125-3\times20+5+6+7-4=79\)

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2022-4-19 23:43 編輯 ]

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回復 28# yosong 的帖子

你貼的解法,兩個都有問題
第一篇sjc的
在\(\frac1x=\tan(\frac\pi2-y)\)的下一步
並不能推得 \(\frac\pi2-y=\tan^{-1}\left(\frac1x\right)\)
只能得到 \(\frac\pi2-y=\tan^{-1}\left(\frac1x\right)+k\pi\)

第二篇mason m的
先用tangent的合角證\(\tan^{-1}x+\tan^{-1}y=\tan^{-1}\frac{x+y}{1-xy}\)後
y是不能直接用\(\frac1x\)代,因為分母為\(0\)。
只能用y驅近\(\frac1x\),但此時極限也不存在。

比較正確的證法要經由\(\cot\),懶的打字了,找到了一篇有寫

這份題目太多大學的東西了,雖然說教甄沒有範圍,但感覺不是很恰當。

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2022-4-20 01:33 編輯 ]

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