晚點應該會有官方版的題目，
經過一晚的慘烈廝殺，睡夢中仍在思考如何解題，因此先把計算題寫上來跟各路高手請教。

計算一
有一四面體   \( P-ABC \) ，已知 \( \overline{PA} 和\Delta ABC\) 所在的平面垂直，且\( \overline{PA}=\overline{AB}=2\)。自\( A點作\overline{PC}、\overline{PB} \)的垂線，垂足分別為\(E、F \)。若\( \Delta ACB \)是一個直角三角形且 \( \angle C=90^{\circ}，令\angle CPB=\theta \)，問：
(1) \( \Delta \text{AEF}\)的最大面積為何？
(2)承上，此時\( \tan(\theta)=？ \)

計算二
拋物線\( y^2=6x \)上有相異二點\( A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)\)，且\(x_1+x_2=4 \)，作\( \overline{AB} \)的垂直平分線交 \(x軸於C \)，請問：
(1) \( \text{C} \)的座標。
(2) 設\( M(x_0,y_0) 是\overline{AB} \)的中點，請問 \( y_0\)的範圍為何？
(3) 求\( \Delta \text{ABC}的最大面積。 \)

感謝第4題神提點，不然想破頭還是做不出來

填充(乙)第2題
作 \( \Delta BNC \)的外接圓後，由弦切角、圓周角可知\( \Delta ABN \)~\( \Delta ACB\)
故 \( \frac{AN}{AB}=\frac{BN}{BC}=\frac{AB}{AC}=\frac{4}{5}\)，
因此，令\( \overline{AC} =5a \)，可得\( \overline{AB}=4a \)、\( \overline{AN}=\frac{16a}{5}\)
再搭配孟氏定理\( \frac{BD}{CD} \times \frac{CA}{AN} \times \frac{MN}{BM} =1 \)  可得所求。

[ 本帖最後由 swallow7103 於 2022-4-16 16:40 編輯 ]